Una niña de 20 kg se desliza por un tobogán de 3,2 m de altura. Cuando alcanza su parte inferior lleva una velocidad de 1,3 m/s.
a) ¿Cuánta energía se ha disipado por rozamiento?
b) ¿si el tobogán está inclinado 20° cuál es el coeficiente de rozamiento entre la niña y la superficie de deslizamiento?
Respuestas
La energía se ha disipado por rozamiento es igual a WFr = -610.3 J
Si el tobogán está inclinado 20° el coeficiente de rozamiento entre la niña y la superficie de deslizamiento es igual a μk = 035
Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica entre el momento en que la niña esta arriba del tobogán pero no ha iniciado su movimiento y en el momento que esta en la parte inferior para calcular la energía disipada:
- WFr + Eci + Epi = Ecf + Epf
- WFr + 0 + m * hi * g = (1/2) * m * Vf + 0
- WFr +20Kg * 3.2m * 9.8m/s² = (1/2) * 20Kg * (1.3m/s)²
- WFr = 16.9J - 627.2J
- WFr = -610.3 J
Calculamos la distancia recorrida por la niña , es decir el largo del tobogán, trigonometricamente:
- sen(20°) = 3.2m/ d
- d = 3.2m / 0.34
- d= 9.4m
Ahora se puede calcular la aceleración de de la niña con la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf² = Vo² + 2*a*d
- (1.3m/s)² = 0 + 2 * a * 9.4m
- a = 0.1 m/s²
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la niña en el momento que se esta deslizando por el tobogán con velocidad constante; Para hallar el coeficiente de fricción:
Definimos un sistema de coordenadas cartesiano cuyo eje "X" sea paralelo al tobogán.
- ∑Fy = 0
- FN - P*cos(20°) = 0
- FN = m*g*0.94
- FN = 20Kg * 9.8m/s² * 0.94
- FN = 184.2N
- ∑Fx = m * ax
- P * sen(20°) - Fr = m *ax
- m* g * 0.34 - μk*FN = 20Kg * 0.1m/s²
- 20Kg * 9.8m/s²* 0.34 - μk*184.2N = 2N
- 66.6N - μk*184.2N = 2N
- μk = 035