Question

el doble del antecesor de un numero menos 10 es igual a la raiz cubica de 512​

Answer 1

Respuesta:

El número es 10

Explicación paso a paso:

Pasemos la información textual a una ecuación:

$2(x - 1) - 10 = \sqrt[3]{512}$

Primero, resolvemos la raíz para que sea más fácil despejar:

$2(x - 1) - 10 = 8$

Segundo, resolvemos el paréntesis

$2x - 2 - 10 = 8$

Tercero, resolvemos la resta entre -2 y - 10 (una suma donde se deja el signo -):

$2 x - 12 = 8$

Cuarto, pasamos el -12 al otro lado de la ecuación (recordando que al pasar un término al otro lado de la ecuación, se cambia su signo):

$2x = 8 + 12$

Quinto, resolvemos la suma:

$2x = 20$

Sexto, el 2 que está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación a dividir:

$x = \frac{20}{2}$

Séptimo, resolvemos la division:

$x = 10$

Listo, el número que buscamos es 10

Answer 2

Respuesta:

Lo escribimos algebraicamente:

$2(x - 1) - 10 = \sqrt[3]{512}$

Multiplicamos usando la propiedad distributiva:

$2x - 2 - 10 = \sqrt[3]{512}$

$2x - 12 = \sqrt[3]{512}$

Despejamos la raíz cúbica como potencia cúbica al otro lado:

$(2x - 12) {}^{3} = 512$

Un binomio al cubo (negativo) es un producto notable que se desarrolla así:

$(a - b) {}^{3} = a {}^{3} - 3a {}^{2} b + 3ab {}^{2} - b {}^{3}$

Lo desarrollamos siguiendo ese modelo:

$(2x) {}^{3} - 3(2x) {}^{2} ( 12) + 3(2x)(12) {}^{2} - (12) {}^{3} = 512$

$8x {}^{3} - 3(48x {}^{2} ) + 3(288x) - 1728 = 512$

$8x {}^{3} - 144x {}^{2} +864x - 1728 = 512$

$8x {}^{3} - 144x {}^{2} + 864x - 1728 - 512 = 0$

$8x {}^{3} - 144x {}^{2} + 864x - 2240 = 0$

Factorizamos 8:

$8(x {}^{3} - 18x {}^{2} + 108x - 280) = 0$

Ahora factorizamos el cuatrinomio cúbico:

Los divisores del término independiente son:

[(+-)1,2,4,5,7,8,10,14,20,28,35,40,56,70,140,280]

Sustituimos todos esos números por ''x'', hasta que encontremos uno que haga que el resultado sea 0.

1 no funciona.

-1 no funciona.

2 no funciona.

-2 no funciona.

4 no funciona.

-4 no funcióna.

5 no funciona.

-5 no funciona.

7 no funciona.

-7 no funciona.

8 no funciona.

-8 no funciona.

10 funciona.

$x = 10$

Aplicamos división sintética (ruffini) sobre el polinomio, con x=10.

Como el residuo final es 0, el polinomio baja un grado, y queda con los residuos (que no son 0) como coeficientes.

$x {}^{2} - 8x + 28$

Ya que el residuo final es 0, factorizamos x=10, es decir (x-10):

$(x {}^{2} - 8x + 28)(x - 10)$

Recordemos que todo el polinomio estaba multiplicado por 8, e igualado a 0:

$8(x {}^{2} - 8x + 28)(x - 10) = 0$

Una de las soluciones de la ecuación es 10, la acabamos de hallar.

Las otras 2 soluciones, las podemos encontrar aplicando la fórmula cuadrática sobre el trinomio cuadrático que nos queda:

$x = \frac{ - ( - 8) + - \sqrt{( - 8) {}^{2} - 4(28)(1)} }{2(1)}$

$x = \frac{8 + - \sqrt{64 - 112} }{2}$

$x = \frac{8 + - \sqrt{ - 48} }{2}$

$x = \frac{8 + - 4 \sqrt{ - 3} }{2}$

$x = \frac{4(2 + - \sqrt{3i} )}{2}$

$x = 2(2 + - \sqrt{3i} )$

Hay dos soluciones posibles:

$x1 = 2(2 + \sqrt{3i} )$

$x1 = 4 + 2 \sqrt{3i}$

$x2 = 2(2 - \sqrt{3i} )$

$x2 = 4 - 2 \sqrt{3i}$

Hacemos un resumen de las soluciones:

$x1 = 10$

$x2 = 4 + 2 \sqrt{3i}$

$x3 = 4 - 2 \sqrt{3i}$

PD: Mil disculpas, ya que no me di cuenta que 512 tenia raíz cúbica exacta, me complique inncesariamente, tomalo como una demostración, de que sea cual sea el camino, si lo hacemos bien, llegaremos al mismo resultado.