un cuerpo de 2 kg asciende por un plano inclinado de 60° con respecto a la horizontal con unavelocidad inicial de 6 m/s. si el coeficiente de rozamiento es de 0,2 calcula: a) la longitud que recorrera por el plano hastadetenerse; b) la energia perdida a causa del rozamiento.
Respuestas
DATOS :
m = 2 Kg
α = 60º
Vo = 6 m/seg
μ = 0.2
a ) d =? hasta detenerse.
b ) Energía perdida =? a causa del rozamiento .
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a realizar sumatoria de fuerzas en el eje y para calcular la normal, fuerza de roce con la fórmula Fr= μ * N y el principio de conservación de la energía mecánica con fuerzas no conservativas, tomando en cuenta que la variación de la energía mecánica es igual al trabajo realizado por la fuerza de roce , de la siguiente manera :
∑Fy=0
N - Py=0
N = Py = m * g * cos 60º
Froce = μ* N = μ* m * g * cos 60º
ΔEm = W froce
Em f - Em o = W froce
( Ecf + Epf ) - ( Eco + Epo) = Froce * d * cos 180º
Epo=0 y Ecf =0
Entonces, queda :
m * g * h - m * Vo²/2 = Froce * d *(-1) sen 60 º = h /d h = d *sen 60º
m * g * d * sen 60º - m * Vo²/2 = - μ* m * g * cos 60 º *d al eliminar m, queda:
g * d * sen 60º - Vo²/2 = - μ* g * cos60º * d
g *d * sen 60º + μ* g * cos60º * d = Vo²/2
g* d *( sen 60º + μ* cos 60º ) = Vo²/2
d = Vo²/( 2*g*( sen60º + μ* cos 60º)
d = ( 6m/seg)²/ ( 2* 10 m/seg²* ( sen 60º + 0.2 * cos 60º ))
d = 1.86 m . respuesta a )
b) Energía perdida a causa del rozamiento :
W froce = μ* m * g * cos60º * d * ( -1)
W froce = 0.2 * 2 Kg * 10 m/seg²* cos 60º * 1.86 m * (-1)
W froce = 3.72 joules .