Question

¿Cómo saco las dimensiones de un rectángulo que tiene estas características?
Área: 200cm² Base: x + 7 Altura: x - 3​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La  formula del área de un rectángulo es b*h.

Entonces hay que representar los datos que nos dieron como:

(x+7)*(x-3) = 200 cm^2

Ya representada la ecuación, hay que multiplicar los binomios.

1. (x*x)+(x*-3)+(7*x)+(7*-3) = 200 cm^2

2. x^2-3x+7x-21=200cm^2

3. x^2+4x-21=200cm^2

Luego de esto, hay que pasar el 200 que esta sumando en el lado derecho, al lado izquierdo a restar, y resolvemos la diferencia, quedaría:

1. x^2+4x-21-200=0

2. x^2+4x-221=0

Finalmente hay que factorizar el trinomio usando la forma:

(x+ )(x- )

Buscamos dos números que sumados o restados donde 4 positivo, y que multiplicados den 221 negativo.

Los números 17 y -13 encajan perfectamente con lo que buscamos.

17+(-13)=17-13=4

17*(-13)=-221

Así que solamente es cuestión de colocarlos en la forma factorizada y sacar las x:

(x+17)(x-13)

Para sacar las x, hay que igualar cada paréntesis a 0 y despejar x:

x+17=0 x-13=0

x= -17    x= 13

Estos números son los posibles valores de x.

En otros casos el numero negativo nos serviría, pero en este caso no, ya que quedarían lados negativos, y eso no es posible, así que agarramos la x positiva y reemplazamos.

                            x=13

Base= x+7                            Altura= x-3  

Base= 13+7                          Altura= 13-3

Base= 20 cm                       Altura= 10 cm

Y para comprobar, al multiplicar la base por la altura, el área debe de ser 200 cm^2.

b*h= 200 cm^2

20 cm * 10 cm = 200 cm ^2

Saludos!