¿Cómo saco las dimensiones de un rectángulo que tiene estas características?
Área: 200cm² Base: x + 7 Altura: x - 3
Respuestas
Explicación paso a paso:
La formula del área de un rectángulo es b*h.
Entonces hay que representar los datos que nos dieron como:
(x+7)*(x-3) = 200 cm^2
Ya representada la ecuación, hay que multiplicar los binomios.
1. (x*x)+(x*-3)+(7*x)+(7*-3) = 200 cm^2
2. x^2-3x+7x-21=200cm^2
3. x^2+4x-21=200cm^2
Luego de esto, hay que pasar el 200 que esta sumando en el lado derecho, al lado izquierdo a restar, y resolvemos la diferencia, quedaría:
1. x^2+4x-21-200=0
2. x^2+4x-221=0
Finalmente hay que factorizar el trinomio usando la forma:
(x+ )(x- )
Buscamos dos números que sumados o restados donde 4 positivo, y que multiplicados den 221 negativo.
Los números 17 y -13 encajan perfectamente con lo que buscamos.
17+(-13)=17-13=4
17*(-13)=-221
Así que solamente es cuestión de colocarlos en la forma factorizada y sacar las x:
(x+17)(x-13)
Para sacar las x, hay que igualar cada paréntesis a 0 y despejar x:
x+17=0 x-13=0
x= -17 x= 13
Estos números son los posibles valores de x.
En otros casos el numero negativo nos serviría, pero en este caso no, ya que quedarían lados negativos, y eso no es posible, así que agarramos la x positiva y reemplazamos.
x=13
Base= x+7 Altura= x-3
Base= 13+7 Altura= 13-3
Base= 20 cm Altura= 10 cm
Y para comprobar, al multiplicar la base por la altura, el área debe de ser 200 cm^2.
b*h= 200 cm^2
20 cm * 10 cm = 200 cm ^2
Saludos!