Question

Con base en observaciones experimentales, la aceleración de una partícula está definida por la relación a = -(0.1 + sen x/b), donde a y x se expresan en m/s2 y metros, respectivamente. Si se sabe que b=0.8m y que v= 1m/s cuando x=0, determine a) la velocidad de la partícula cuando x= -1m, b) la posición de la partícula en la que la velocidad es máxima, c) la velocidad máxima.

Answer 1

Respuesta:

A) 3.48

B)-0.08

C)3.50

Explicación:

En ese caso, b es un valor constante para cada función cinemática del cuerpo.

La aceleración es la derivada de la velocidad, expresado con la notación de Leibniz:

$a=\frac{dv}{dx}$

Separando variables en esa ecuación diferencial tenemos:

$a*dx=dv$

E integrando en ambos lados

$\int\ {a} \, dx=\int\ {dv}$

La integral de "$dv$" es "$v$" (Que es lo que se busca integrando, la función que describe la velocidad de la partícula)-

Y, por otro lado tenemos la siguiente integral:

$\int-(0.1+sen(x)) \, dx$

$[tex]\int -0.1 \, dx +\int -sen(x)/0.8 dx \\=-0.1x-\frac{1}{0.8}*-cos(x)+c$ (1)

Para hallar el valor de la constante, el enunciado te dice que cuando $x=0$, $v=1$

Reemplazando el valor de x=0 y v=1 en (1)

$1=-0.1*0-\frac{1}{0.8}*-cos(0)+c$

El coseno de 0 es 1, entonces queda:

$c=2.25$

Entonces tenemos que la función velocidad es:

$v=-0.1x-\frac{1}{0.8}*-cos(x)+2.25$

Para responder al inciso A, solo remplazamos x=-0.1 en la función escrita anteriormente:

$v=3.48$

Para hallar el punto donde la velocidad es máxima, entonces igualamos la función aceleración a cero.

$a = -(0.1 + sen x/b)$$=0$

$-(0.1 + sen x/b)=0\\\\\\-senx/b=0.1\\-senx=0.1*b\\senx=-0.1*b\\x=arcsen(-0.1*b) (Maximo)\\\\\\x=-0.08$

Y, si en la función velocidad reemplazas este valor, hallas la velocidad máxima.

V(Max)=3.50

Answer 2

Respuesta:

Es una B4SuR4 la respuesta de arriba esta todo mal