Question

(Fijación del precio de un libro) Si un editor fija el
precio de un libro en $20 cada uno, venderá
10,000 ejemplares. Por cada dólar de incremento
en el precio, las ventas bajan en 400 copias. ¿Qué
precio debería fijar a cada libro de modo que el
ingreso sea máximo? ¿Cuál es el valor de este
ingreso máximo?

Answer 1

Respuesta:

El mejor precio seria entre 22 y 23 dolares. Podría fijarlo en un costo de 22.5 dolares, bajando las copias a 9200. (800 por los dos dolares, 200 por el medio dolar, quedando 1000 en bajas)

22.5*9000=202500

Teniendo 100 dolares mas de ganancia que con 22 o 23.

Si no puede poner decimales, podría dejarlo en cualquiera de las dos cantidades, darán la misma cantidad de ganancia.

22*9200=202400

23*8800=202400

Answer 2

Se debe incrementar el precio de las copias en 2,5$, quedando en $22,5, generando un ingreso máximo de $202500

Para determinar dicho numero debemos conseguir la ecuación que rige el comportamiento de los ingresos, con respecto al incremento en precio.

Se asume que:

• X: Cantidad de veces a incrementar el precio

a) El numero de copias a vender. Se puede expresarcomo:

       Numero de copias= 10000 - 400*X

b) Precio de venta de las copias. Se puede traducir como:

       Precio de venta= 20 + 1*X

La ecuación que rige el ingreso sera:

        Ingresos(x) = Numero de copias * Precio de venta

        Ingresos(x) = (10000 - 400*X) * (20 + 1*X)

        Ingresos(x) = 200000 +10000X- 8000X -400X²

        Ingresos(x) = 200000 +2000X -400X²

Para que una función sea máxima, se debe derivar e igualar a cero, por ende:

        Ingresos'(x) = 2000 -800X

        Ingresos'(x) = 2000 -800X = 0

        2000 -800X = 0

        X = 2000 /800

        X = 2,5

Se debe incrementar 2,5 veces el precio, es decir, se debe incrementar 2,5$, el precio del libro, generando un ingreso máximo de:

        Ingresos(x) = 200000 +2000X -400X²

        Ingresos(2,5) = 200000 +2000*2,5 -400*2,5²

        Ingresos(2,5) = $202500

Por consiguiente, se debe incrementar el precio de las copias en 2,5$, quedando en $22,5, generando un ingreso máximo de $202500

Si quieres ver otra pregunta similar visita:

brainly.lat/tarea/2272706 (Ayuda con este otro ejercicio-ecuación 17-x = 14)