(Fijación del precio de un libro) Si un editor fija el
precio de un libro en $20 cada uno, venderá
10,000 ejemplares. Por cada dólar de incremento
en el precio, las ventas bajan en 400 copias. ¿Qué
precio debería fijar a cada libro de modo que el
ingreso sea máximo? ¿Cuál es el valor de este
ingreso máximo?
Respuestas
Respuesta:
El mejor precio seria entre 22 y 23 dolares. Podría fijarlo en un costo de 22.5 dolares, bajando las copias a 9200. (800 por los dos dolares, 200 por el medio dolar, quedando 1000 en bajas)
22.5*9000=202500
Teniendo 100 dolares mas de ganancia que con 22 o 23.
Si no puede poner decimales, podría dejarlo en cualquiera de las dos cantidades, darán la misma cantidad de ganancia.
22*9200=202400
23*8800=202400
Se debe incrementar el precio de las copias en 2,5$, quedando en $22,5, generando un ingreso máximo de $202500
Para determinar dicho numero debemos conseguir la ecuación que rige el comportamiento de los ingresos, con respecto al incremento en precio.
Se asume que:
- X: Cantidad de veces a incrementar el precio
a) El numero de copias a vender. Se puede expresarcomo:
Numero de copias= 10000 - 400*X
b) Precio de venta de las copias. Se puede traducir como:
Precio de venta= 20 + 1*X
La ecuación que rige el ingreso sera:
Ingresos(x) = Numero de copias * Precio de venta
Ingresos(x) = (10000 - 400*X) * (20 + 1*X)
Ingresos(x) = 200000 +10000X- 8000X -400X²
Ingresos(x) = 200000 +2000X -400X²
Para que una función sea máxima, se debe derivar e igualar a cero, por ende:
Ingresos'(x) = 2000 -800X
Ingresos'(x) = 2000 -800X = 0
2000 -800X = 0
X = 2000 /800
X = 2,5
Se debe incrementar 2,5 veces el precio, es decir, se debe incrementar 2,5$, el precio del libro, generando un ingreso máximo de:
Ingresos(x) = 200000 +2000X -400X²
Ingresos(2,5) = 200000 +2000*2,5 -400*2,5²
Ingresos(2,5) = $202500
Por consiguiente, se debe incrementar el precio de las copias en 2,5$, quedando en $22,5, generando un ingreso máximo de $202500
Si quieres ver otra pregunta similar visita:
brainly.lat/tarea/2272706 (Ayuda con este otro ejercicio-ecuación 17-x = 14)
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