Question

En maximos y minimos como quedaria estructurada la ecuacion?

B) Un jardinero quiere aprovechar 150 metros de malla ciclónica para cercar un terreno rectangular aprovechando un muro que ya existe. El área del terreno que se puede cercar en estas condiciones es variable. ¿Cuál será el terreno que se puede cercar en estas condiciones?

Answer 1

Se forma un cerco que tiene tres lados con malla una pared, formando un rectángulo.

Sea x el lado paralelo a la pared e y el ancho del rectángulo

El perímetro es P = x + 2 y = 150

La superficie es S = x y, que la expresamos en función de una sola variable.

y = 75 - x/2

S = x (75 - x/2) = 75 x - x²/2

Es una parábola invertida.

Tiene dos ceros: x = 0, x = 150

Es inmediato que entre los ceros hay un valor máximo.

Lo hallamos sabiendo que la derivada en el punto máximo es nula.

S' = 75 - x = 0; por lo tanto x = 75

y = 75 - 75/2 = 37,5 m

La superficie máxima es S = 75 . 37,5 = 2812,5 m²

Adjunto dibujo con los valores hallados.

Mateo