si un equipo de futbol participa en un torneo de 15 juegos ¿ cuantas maneras hay de que el equipo obtenga 5 juegos ganados, 5 juegos empatados y 5 perdidos?
Respuestas
Tarea:
Si un equipo de fútbol participa en un torneo de 15 juegos ¿cuántas maneras hay de que el equipo obtenga 5 juegos ganados, 5 juegos empatados y 5 perdidos?
Respuesta:
756.756 maneras
Explicación paso a paso:
La condición pedida es que, en un total de 15 juegos, deben repetirse 5 veces los ganados, 5 veces los empatados y 5 veces los perdidos.
El modelo combinatorio a usar son permutaciones con repetición ya que disponemos de los elementos:
- Ganados = G
- Empatados = E
- Perdidos = P
Y ocurre que G debe repetirse 5 veces, E debe repetirse 5 veces y P debe repetirse 5 veces. Como ejemplo colocaré una permutación válida que sería esta: G G G G G E E E E E P P P P P
En esa permutación se expresa que se han ganado los primeros 5 juegos, se han empatado los siguientes 5 juegos y se han perdido los siguientes 5 juegos totalizando los 15 juegos del torneo.
Otra permutación igualmente válida sería:
E G E P E E E G P P G G P G P que sería otro modo en que se ganarían, empatarían y perderían esos juegos pero siempre cumpliendo la condición de que hubiera 5 de cada clase, ok?
Una vez explicado el concepto de este tipo de modelo combinatorio, se acude a la fórmula por factoriales que dice:
donde...
- a = G = 5
- b = E = 5
- c = P = 5
- n = 5+5+5 = 15
Saludos.