Respuestas
Tenemos que ³√7.5 es un mínimo, no hay máximos ni puntos de inflexión
Puntos criticos: son los candidatos a minímos y maximos se encuentran cuando la primera derivada es 0:
Derivamos la función e igualamos a cero:
f(x) = 1/6*x⁴ - 5x + 3
f'(x) = 4/6*x³ - 5 = 0
4/6x³ = 5
x³ = 30/4 = 7.5
x = ³√7.5
Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un mínimo si es negativa es un maximo.
f''(x) =12/6*x² = 2x² ≥ 0 y es 0 si x = 0
El punto es un mínimo.
Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión
f''(x) = 2x² = 0 entonces x = 0
f'''(x) = 4x
f'''(0) = 0 No hay punto de inflexión