Question

y-4x=0 Qlogx
logx+logy=4
Sistema de ecuaciones logarítmicas

Answer 1

$\left \{ {{y-4x=0} \atop {logx+log y=4}} \right.$

Vamos a aplicar las propiedades de logaritmos en la segunda ecuación:

log x + log y =4

log xy= log $10^{4}$

xy=10000

Así que nuestro sistema queda

$\left \{ {{y-4x=0} \atop {x y=10000}} \right.$

despejamos x en la segunda ecuación y sustituimos en la primera y se resuelve:

$x=\frac{10000}{y}$

$y-4\frac{10000}{y} =0$

y²- 40000=0

y²=40000

y=200  (sólo tomamos como resultado el valor positivo porque no existen los logaritmos de números negativos)

$x=\frac{10000}{200}$

x=50

Por lo que y=200   x=50