Question

Determinar una ecuación de cada una de las rectas que pasan por el punto (4,13) y son tangentes a la curva y=2x^2-1

Answer 1

Explicación:

Derivamos la curva

y'=4x

La derivada en un punto a será 4a

y'=4a

La pendiente será 4a.

ahora necesitamos un punto que toque la curva digamos "a", entonces sus coordenadas serán:

$(a,2a^{2}-1 )$

hallamos la pendiente de esos dos puntos el nuevo y el que nos da el ejercicio

$m=\frac{13-2a^{2}+1}{4-a}=4a$

$14-2a^{2}=16a-4a^{2}\\2a^{2}-16a+14=0\\a^{2}-8a+7=0$

Factorizamos

$(a-7)(a-1)=0$

Entonces a=7 a=1

Sustituimos en

$(a,2a^{2}-1 )$

Entonces los puntos en la curva serán (7,97) y (1,1)

• Para el punto (7,97) su pendiente es 28 (recordemos que la pendiente es 4a)

entonces

$y=m(x-x_{1} )+y_{1}$

$y=28(x-7)+97\\y=28x-99$

• Para el punto (1,1) su pendiente es 4

entonces

$y=4(x-1)+1\\y=4x-3$

Las rectas son:

y=28x-99

y=4x-3