Encontrar formula cónica y general de la parábola con Foco F(-1, -2), lado recto el segmento que une los puntos (-4, -2) y (2, -2).
Respuestas
La fórmula canónica y general de la parábola es:
( x+ 1 )² = 6*( y +7/2) ; x²+2x -6y -20 =0 abre hacia arriba
( x+1 )² = - 6 ( y +1/2 ) ; x²+2x +6y +4 =0 abre hacia abajo
Como se conoce el foco F ( -1,-2 ) y el lado recto el segmento que une los puntos (-4, -2) y (2, -2) , la parábola tiene el eje paralelo al eje y vértice (h,k) siendo la ecuación ( x -h)² = 4p*( y -k ) y F ( h , k+p ) ; de donde :
h = -1 k+ p = -2 ⇒ k = -2-p
Sustituyendo un punto en la ecuación se obtiene:
( -4 -(-1))²= 4p *( -2 - ( -2-p) )
9 = 4p²
p = -+ 3/2 dos soluciones posibles
Si p = 3/2 abre hacia arriba
V ( -1, 7/2 )
( x+ 1 )² = 6*( y +7/2) Ec canónica
x²+2x -6y -20 =0 Ec general
Si p = -3/2 abre hacia abajo
V ( -1, -1/2 )
( x+ 1 )² = - 6*( y +1/2) Ec canónica
x²+2x + 6y +4 =0 Ec general