Question

Dados los vectores u= (3,8,7) y v=(1,-2,4) calcular: i) u+v ii) u-v, iii)3u -5v
aplicando axiomas y propiedades de espacios vectoriales paso a paso por favor

Answer 1

Para calcular los distintos items utilizaremos el axioma de que un espacio vectorial es cerrado bajo la multiplicación y bajo la multiplicación

-Lo primero que haremos es calcular "u+v":

u+v=(3,8,7)+(1,-2,4)

Aplicaremos el axioma de la suma cerrada de un espacio vectorial

u+v=(3+1,8-2,7+4)

u+v=(4,6,11)

-Ahora calcularemos "u-v":

u-v=(3,8,7)-(1,-2,4)

Aplicaremos el axioma de la suma algebraica cerrada de un espacio vectorial

u-v=(3-1,8+2,7-4)

u-v=(2,10,3)

-Ahora calcularemos "3u -5v"

Aplicaremos el axioma de que un espacio vectorial es cerrado bajo la multiplicación y cerrado bajo la suma algebraica

3u-5v=3*(3,8,7)-5*(1,-2,4)

3u-5v=(9,24,21)-(5,-10,20)

3u-5v=(4,34,1)