Question

Derivada implicita de (2y^2+3)^3-5x^3=15

Answer 1

La derivada implícita es una modalidad que se utiliza en funciones definidas implícitamente donde no es posible despejar la variable independiente. En esta modalidad se derivan ambos miembros tomando una de las variables como función de las otras en sí misma. En este caso tomamos 'y' como una función y(x), nos queda:

$f(x,y):(2y^2+3)^3-5x^3=15$

Derivando la función (como y es una función en sí misma se aplica dos veces la regla de la cadena) queda:

$3(2y^2+3)^2.4yy'-15x^2=0$

Ahora hay que despejar y':

$3(2y^2+3)^2.4yy'-15x^2=0\\\\4yy'(2y^2+3)^2=15x^2\\\\y'=\frac{15x^2}{4y(2y^2+3)}=\frac{15x^2}{8y^3+12y}$

Con lo cual la derivada de la función es $y'=\frac{15x^2}{8y^3+12y}$