Question

Un astronauta de 50 Kg flota en reposo en el espacio a 35 m de su nave espacial de 150 000 Kg estacionada. ¿Aproximadamente cuanto tiempo tardara en llegar a su nave bajo la atracción de la fuerza de gravedad?

Answer 1

• El tiempo que tardara en llegar a su nave bajo la atracción de la fuerza de gravedad $t=92563s=25horas$

Datos

• Masa del astronauta $m_1=50kg$
• Masa de la nave espacial $m_2=150000kg$
• Distancia que las separa $r=35m$
• Constante de gravitación universal $G=6,674\times 10^{-11}Nm^{2}/kg^{2}$

La ley de la gravitación universal se define como

$F=G\frac{m_1 m_2}{r^{2}}$

Donde F es la fuerza, G la constante de gravitación universal, m1 y m2 las masas y r la distancia que las separa.

Sustituyendo, tenemos

$F=6,674\times 10^{-11}Nm^{2}/kg^{2}*\frac{50kg*150000kg}{(35m)^{2}}=408,61\times 10^{-9}$

Esta es la fuerza con la que se atraen los cuerpos. Usando la segunda ley de Newton, podemos encontrar la aceleración en el astronauta, como sigue

$F=ma \rightarrow a=\frac{F}{m}$

Sustituyendo, tenemos

$a=\frac{408,61\times 10^{-9}}{50kg}=8,17\times 10^{-9}m/s^{2}$

Y ahora se procede a calcular el tiempo con

$t=\sqrt{\frac{2*35m}{8,17\times 10^{-9}m/s^{2}}}=92563s$

Lo que equivale a 25 horas.