Question

asintotas de x^3/x^2+2x+1​

Answer 1

En las funciones racionales hay una asíntota vertical en los ceros del denominador.

x² + 2 x + 1 = (x + 1)² = 0; implica x = - 1

Asíntota vertical: x = - 1

Hay asíntotas en los puntos de segunda derivada nula y tercera no nula en los puntos críticos.

Supongo que sabes derivar. Simplifico directamente las derivadas.

Primera: x² (x + 3) / (x + 1)³

Segunda: 6 x / (x + 1)⁴

Tercera: - 6 (3 x - 1) / (x + 1)⁵

La segunda derivada se anula en x = 0

La tercera derivada en x = 0 vale 6, distinta de 0

Para x = 0; la función es = 0

Hay asíntota horizontal en el origen, de ecuación y = 0

Adjunto dibujo.

Mateo.