Question

Dinamica:
Se unen tres cuerpos a través de una cuerda de masas 10kg, 20kg y 40kg. Al ejercer una fuerza de 140N se desplazan sobre un plano horizontal sin rozamiento. Calcule

a) la aceleracion del sistema

b) la tension en las cuerdas entre los cuerpos

Answer 1

• La aceleración para el sistema de tres masas es $a=2m/s^{2}$
• La tensión de las cuerdas entre los cuerpos es $T_1=120N$ y $T_2=80N$

Datos

• Fuerza $F=140N$
• Masa 1 $m_1=10kg$
• Masa 2 $m_2=20kg$
• Masa 3 $m_3=40kg$

Para este ejercicio lo importante es determinar el diagrama de fuerzas. En la figura adjunta, se puede encontrar el diagrama para las tres masas.

Haciendo la sumatoria de fuerzas para cada masa, se tiene que

Para la masa uno

$F-T_1=m_1 a$

Para la masa dos

$T_1-T_2=m_2 a$

Para la masa tres

$T_2=m_3 a$

La aceleración se encuentra al sumar los tres sistemas de ecuaciones, como sigue

$F-T_1=m_1 a\\T_1-T_2=m_2 a\\T_2=m_3 a$

Haciendo la suma y despejando la aceleración, se tiene

$F=(m_1+m_2+m_3)a \Rightarrow a=\frac{F}{m_1+m_2+m_3}$

Sustituyendo los datos en la ecuación, se obtiene

$a=\frac{140N}{10kg+20kg+40kg}=2m/s^{2}$

Con esta aceleración se encuentran las tensiones de las cuerdas sustituyéndola en las ecuaciones encontradas para cada masa.

Para la tensión uno

$F-T_1=m_1 a \Rightarrow T_1=F-m_1a=140N-10kg*2m/s^{2}=120N$

Para la tensión dos

$T_2=m_3 a=40kg*2m/s^{2}=80N$