Question

Precálculo: Secciones Cónicas

Problema verbal:

Hallar los puntos de intersección de la
recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asíntotas de
la hipérbola 4x^2 - 9y^2 = 11

Dibuja el gráfico.

Answer 1

La forma canónica de la ecuación de la hipérbola es:

x²/a² - y²/b² = 1

Para este caso, dividimos todo por 11:

x² / (11/4) - y² / (11/9) = 1

Entonces a = √11/2, b = √11/3

Las ecuaciones de las asíntotas son y = ± b/a

O sea y = ± (√11/3) / (√11/2) = ± 2/3 x

Buscamos ahora las intersecciones, para lo cual reemplazamos y = ± 2/3 x en la recta dada.

x = 2/3; 2 x- 9 (2/3) x + 12 = 0; o sea x = 3; queda y = 2

Punto P(3, 2)

x = - 2/3; 2 x + 9 (2/3) x + 12 = 0; o sea x = - 3/2; queda y = 1

Punto Q(- 3/2, 1)

Adjunto dibujo completo.

Mateo.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Espero que puedas entender, así yo lo hice y creo que está más fácil