Question

La eficiencia de un motor que suministra una potencia de 0.6hp, para calentar 9.0kg de agua por agitación es de 60.8 % . Cuanto tiempo (en min) le tomará aumentar la temperatura del agua de 40.1 a 137.6 ◦ F.

Answer 1

El motor tardará 125 minutos en calentar 9kg de agua de 40,1°F a 137,6°F

Explicación:

La eficiencia de una máquina es la relación entre la potencia utilizada para cumplir el propósito con que esta se construyó y la potencia total consumida de su fuente de energía. En este caso, si el motor tiene una eficiencia de 60,8%, la potencia utilizada para calentar el agua es:

$P_c=0,6hp=0,6.746W=448W\\\\P_u=\eta.P_c=0,608.448W=272W$

Con lo cual, 272W es la potencia destinada a calentar el agua. La potencia es la energía por unidad de tiempo, en el caso de la energía térmica a proporcionar al agua:

$P_u=\frac{Q}{t}$

Donde Q es la cantidad de calor que desarrollándola queda:

$Q=m.c_e(T_2-T_1)\\\\P=\frac{m.c_e(T_2-T_1)}{t}$

Donde ce es el calor específico del material, en el caso del agua es 4186J/(kgK). Ahora despejamos el tiempo y reemplazamos los valores.

$m=9kg\\P=272W\\c_e=4,186\frac{J}{kgK}\\T_1=40,1\°F=278K\\T_2=137,6\°F=332K\\\\t=\frac{m.c_e(T_2-T_1)}{P}=\frac{9kg.4186\frac{J}{kgK}(332K-278K)}{272W}=7479s.$

O expresado en minutos queda;

$t(min)=\frac{7479}{60}=125min.$