Question

Obtén la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en (0, 2).
b) Encuentra la ecuación de su directriz
c) Encuentra la longitud del lado recto.
d) Traza su gráfica

2. A partir de la siguiente ecuación general, encuentra la ecuación en forma ordinaria de la parábola.
x2 - 12x + 16y - 60 = 0

Answer 1

1. La ecuación de la parábola con vértice en el origen es:  x²=8y

Su directriz es y=-2 y su lado recto es 8

La gráfica se encuentra en la imagen

2. La ecuación ordinaria de la parábola es: (x-6)²=-16(y-6)

Explicación:

1. Se puede decir que la ecuación de la parábola es de la forma x²=4py

Del foco se tiene que p=2

Por lo tanto la ecuación es x²=8y

La directriz será: y=-p →y=-2

El lado recto será: |4p|= |4*2| =8

2. Para hallar la ecuación de la forma ordinaria, se debe completar cuadrados así:

x²-12x+16y-60=0

(x²-12x) +16y-60=0

(x²-12x+36)= -16y+60+36

(x-6)²=-16y+96

(x-6)²=-16(y-6)