Question

Para la circunferencia cuya ecuación general es x2+y2+6x-14y-6=0 Determine su centro C(h,k) y su radio r

Answer 1

El centro de la circunferencia es (h , k) = (-3 , 7) y su radio es 8 unidades

   

⭐Explicación paso a paso:

La circunferencia es una cónica al igual que las parábolas, hiperbolas y elipses, siendo esta un caso especial de la elipse. Su fórmula representativa es:

   

(x - h)² + (y - k)² = r² [Posee dos variables cuadráticas de igual coeficiente y sumando]

   

Tenemos la ecuación:

x² + y² + 6x - 14y - 6 = 0

(x² + 6x) + (y² - 14y) = 6

 

Completando cuadrados:

(x² + 6x + 9 - 9) + (y² - 14y + 49 - 49) = 6

(x + 3)² + (y - 7)² -9 - 49 = 6

(x + 3)² + (y - 7)² - 58 = 6

(x + 3)² + (y - 7)² = 6 + 58

(x + 3)² + (y - 7)² = 64

(x + 3)² + (y - 7)² = 8²

 

La circunferencia tiene centro:

(h , k) = (-3 , 7)

 

La circunferencia tiene radio:

r = √64 = 8 unidades