Question

las paletas de un ventilador que parte del reposo durante 5 segundos giran experimentando cambios de rapidez a razón constante alcanzando así una frecuencia de 2400 rpm cuantas vueltas realizó durante el tercer segundo de su rotación?​

Answer 1

• La cantidad de vueltas que realizó durante el tercer segundo de su rotación $\omega=2,95vul$

Datos

• Frecuencia $f=2400rpm$
• Tiempo total $t=5s$

Para calcular la velocidad angular usamos

$\omega=2\pi f$

Sabiendo que la frecuencia está en repeticiones por minuto y al llevarla a repeticiones por segundos, e introduciendo esto en la ecuación, tenemos

$\omega=2\pi \frac{200rpm}{60s}=20,94rad/s$

Con esta velocidad y el tiempo, se puede calcular la aceleración, como sigue

$\omega_f=\omega_i+\alpha t \rightarrow \alpha=\frac{\omega_f}{t}$

Introduciendo en la ecuación, se tiene

$\alpha=\frac{20,94rad/s}{5s}=4,19rad/s^{2}$

Conociendo esta aceleración, se puede saber cuándo avanzó en los tres segundos.

Usando la ecuación

$\theta_f=\theta_i+\omega_i t+\frac{\alpha t^{2}}{2}$

Sabiendo que la velocidad angular inicial es cero y la posición inicial es cero, tenemos

$\theta_f=\frac{\alpha t^{2}}{2}$

Sustituyendo, tenemos

$\theta_f=\frac{4,19rad/s^{2}*(3s)^{2}}{2}=18,56rad$

Dividiendo entre dos por pi, se encuentran la cantidad de vueltas  que realizó

$\omega_f=\frac{18,56rad}{2\pi}=2,95vul$