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Respuesta:
C) 1/20
Explicación paso a paso:
Si sen a = 0,6 , entonces cos a - tg a =?
En principio debo hallar cos a y luego la tg a.
Para hallar cos a uso la identidad trigonométrica fundamental.
sen² a + cos² a = 1 y despejo cos a:
cos² a = 1 - sen² a
cos a = √(1 - sen² a)
cos a = = √1 - (0,6)²
cos a = √1 - 0,36 = √ 0,64 = = 0,8.
cos a = 0,8
Ahora busco la tg a
tg a = sen a / cos a
tg a = 0,6/0,8
Ahora reemplazo estos valores en
cos a - tg a = 0,8 - 0,6/0,8
= (0,64 - 0,60) / 0,8
= 0,04/0,8 aquí multiplico tanto numerador como denominador por 100. Y resulta
= (0,04 x 100) / (0,8 x 100)
= 4 / 80 y al simplificar por 4, resulta:
= 1/20
La expresión trigonométrica cos(α) - tan(α) se corresponde con 1/20, opción c.
Funciones trigonométricas:
De manera sencilla y tomando como referencia un triángulo rectángulo, se definen las funciones trigonométricas como las razones que permite relacionar las longitudes de los catetos y de la hipotenusa en el triángulo mismo.
Existen tres funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. En nuestro caso, emplean funciones e identidades para resolver la tarea, se tiene:
- Expresión: cos(α) - tan(α) (1)
- Función: tan(α) = sen(α)/cos(α) (2)
- Identidad: sen²(α) + cos²(α) = 1 ⇒ cos(α) = √1 - sen²(α) (3)
- Sustituyendo datos en (1): √1 - sen²(α) - sen(α)/√1 - sen²(α) ⇒ [1 - sen²(α) - sen(α)]/√1 - sen²(α) (4)
- sen(α) = 0,6 = 6/10
- Sustituyendo dato en (4): [1 - (6/10)² - 6/10]/√1 - (6/10)²
- (1 - 36/100 - 6/10)/√1 - 36/100
- (1/25)/√16/25
- (1/25)/(4/5) = (1/25)(5/4) = 1/20
Para conocer más de funciones trigonométricas, visita:
brainly.lat/tarea/62057228
#SPJ2
