Question

El neuroblastoma, una forma rara de cáncer, se produce en 11 niños de cada millón, por lo que
su probabilidad es 0.000011. Cuatro casos de neuroblastoma ocurrieron
en Oak Park, Illinois, donde había 12,419 niños.
a. Suponiendo que el neuroblastoma ocurre como es usual,
encuentre el número medio de casos en grupos de 12,429 niños.

b. Usando la media no redondeada del inciso (a), determine la
probabilidad de que el número de casos de neuroblastoma en un
grupo de 12,429 niños sea 0 o 1.
c. ¿Cuál es la probabilidad de más de un caso de neuroblastoma?
d. ¿El grupo con cuatro casos parece atribuible a la casualidad? ¿Por
qué sí o por qué no?

Answer 1

Respuesta:

a. El numero de casos no varia, es decir sigue siendo 4

b. Cuando el numero de casos es cero la posibilidad es de 99,97%, cuando el numero de casos es uno la posibilidad es de 0,032%

c. Cuando el numero de casos es mayor a uno, por ejemplo dos la posibilidad es de 0,00000518%

d. El grupo con cuatro casos reportados se puede atribuir a la casualidad puesto que las posibilidad son del 0,0000000000000447%

Explicación:

Desarrollo:

a.

Grupo=12429

P(Χ)=(μ^Χ*e^(-μ))/Χ!   De donde e=2,71828

Para hallar la media en este ejercicio la definimos como:

μ=(total de casos ocurridos)/(población de niños)

μ=(4 casos)/(12419 niños)

μ=3,22*〖10〗^(-4)

Ahora nos cambian la población x=12429, entonces

μ=x/12429

x=3,22*〖10〗^(-4)*12429

x=4,002138 ≅4 casos

Con la media hallada el número de casos no varía.

 b.

μ=3,22*〖10〗^(-4)=0,000322

P(Χ)=(μ^Χ*e^(-μ))/Χ!

Ahora cuando Χ=0

P(0)=(〖0,000322〗^0*e^(-0.000322))/0!  Todo número elevado a la cero es igual a 1, y el factorial de cero es también 1.

P(0)=(1*e^(-0.000322))/1

P(0)=e^(-0.000322)

P(0)=0,9997=0,9997*100%=99,97%

Cuando el número de casos es cero la posibilidad es del 99,97%

c.

Ahora cuando Χ=1

P(1)=(〖0,000322〗^1*e^(-0.000322))/1!  Todo número elevado a la uno es igual a el mismo número, y el factorial de uno es 1.

P(1)=(0,000322*e^(-0.000322))/1  

P(1)=0,00032187≅0,00032

P(1)=0,00032=0,00032*100%=0,032%

Cuando el número de casos es uno la posibilidad es del 0,032%

Ahora cuando Χ=2

P(2)=(〖0,000322〗^2*e^(-0.000322))/2!  

P(2)=5,18*〖10〗^(-8)  

P(2)=5,18*〖10〗^(-8)≅0,0000000518

P(2)=0,0000000518=0,0000000518*100%=0,00000518 %

Cuando el número de casos es dos la posibilidad es del 0,00000518%

d.

Ahora cuando Χ=4

P(4)=(〖0,000322〗^4*e^(-0.000322))/4!  

P(4)=4,47*〖10〗^(-16)  

P(4)=4,47*〖10〗^(-16)≅0,000000000000000447

P(4)=0,000000000000000447=0,000000000000000447*100%=0,0000000000000447%

Cuando el número de casos es cuatro la posibilidad es del 0,0000000000000447%

Parece totalmente atribuible a una casualidad puesto de como vemos la probabilidad es ínfima, es decir no es probable que ocurra.