Question

Halla la longitud designada con X en cada triángulo
Procedimiento

Answer 1

En el triángulo A, el segmento x tiene una longitud de 6 centímetros mientras que en el triángulo B la longitud x es de 16 centímetros.

Explicación paso a paso:

En el triángulo (a), tenemos que este es un triángulo rectángulo dividido en dos triángulos rectángulos, con lo cual los dos ángulos de los extremos de la figura A y B (imagen adjunta "fig") son complementarios. Nos queda:

$tg(A)=\frac{x}{4cm}\\\\tg(B)=\frac{x}{9cm}$

Como son complementarios:

$B=90\°-A\\\\tg(B)=tg(90\°-A)=\frac{sen(90\°-A)}{cos(90\°-A)}=\frac{cos(A)}{sen(A)}=\frac{1}{tg(A)}$

Reemplazamos en las primeras ecuaciones y queda:

$tg(A)=\frac{x}{4cm}\\\\\frac{1}{tg(A)}=\frac{x}{9cm}=> tg(A)=\frac{9cm}{x}$

Igualamos ambas expresiones:

$\frac{9cm}{x}=\frac{x}{4cm}\\\\x^2=4cm.9cm=36cm^2\\\\x=6cm$

Ahora para el triángulo B, tenemos lo mismo, un triángulo rectángulo partido en dos triángulos rectángulos. Si a los ángulos de los extremos aplicamos la expresión que hallamos para las tangentes de los ángulos complementarios y llamamos A al ángulo de la izquierda queda:

$tg(A)=\frac{8cm}{4cm}\\\\\frac{1}{tg(A)}=\frac{8cm}{x}=> tg(A)=\frac{x}{8cm}\\\\\frac{8cm}{4cm}=\frac{x}{8cm}\\\\x=\frac{8cm.8cm}{4cm}=16cm$