El hierro metálico cristaliza en una red cúbica. La longitud de la arista de la celda unitaria es de 287 pm. La densidad del hierro es de 7.87 g/cm3. ¿Cuántos átomos de hierro hay dentro de una celda unitaria?
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Respuestas
El número de átomos de hierro dentro de la celda unitaria es: 2.006 átomos de Fe
Datos:
Arista=a= 287 pm =2.87*10⁻⁸ cm
Densidad= 7.87 g/cm³
Explicación:
1. Se halla el volumen de la celda unitaria:
Volumen= a³ = (2.87*10⁻⁸ cm)³
Volumen=2.36*10⁻²³ cm³
2. Se halla la masa de hierro:
Densidad= masa/ volumen
7.87 g/cm³= masa/ 2.36*10⁻²³ cm³
masa= 7.87 g/cm³ *2.36*10⁻²³ cm³
masa=1.86*10⁻²² g
3. Se halla el número de átomos:
1.86*10⁻²² g Fe ( 1 mol Fe/ 55.85 g fe)( 6.023*10²³ átomos Fe/ 1 mol Fe)= 2.006 átomos de Fe
El número de átomos de hierro en una celda unitaria es de 0.00787 kg/cm3 * 6.023 * 1023 mol-1 = 4.83 * 10²² átomos.
Resolución paso a paso
1. La densidad es la relación entre la masa y el volumen. En este caso, la densidad del hierro es de 7.87 g/cm3.
2. El volumen de una celda unitaria cúbica es el cubo de la arista. En este caso, la arista es de 287 pm.
3. El volumen de una celda unitaria cúbica es de (287 pm)3 = 24.37 Å3.
4. Para convertir de centímetros a Ångstroms, basta multiplicar por 10.
5. El volumen de una celda unitaria cúbica es de 24.37 * 10 Å3 = 243.7 Å3.
6. Para convertir de gramos a kilogramos, basta dividir entre 1000.
7. La densidad del hierro en kilogramos es de 7.87 g/cm3 = 0.00787 kg/cm3.
8. El número de átomos de hierro en una celda unitaria es la densidad en kilogramos multiplicada por el Avogadro.
9. El número de átomos de hierro en una celda unitaria es de 0.00787 kg/cm3 * 6.023 * 1023 mol-1 = 4.83 * 1022 átomos.
Conoce más sobre la densidad de átomos en:
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