Question

La diagonal de un trapecio isósceles mide 142 mm y forma un ángulo de 28ºcon una de las bases. Halla la longitud de la base menor si también forma un ángulo de 33º con uno de los lados.

Answer 1

La longitud de la base menor del trapecio isósceles descrito en el ejercicio es: 89.65mm

1. Primero graficamos el trapecio incluyendo los datos brindados en el ejercicio. (Imagen adjunta)

2. Luego trazamos la altura del trapecio generando dos triángulos: ABO y BDO. Donde BDO es triángulo notable de ángulos 28 y 62

Diagonal = 142 = 17k

k = 142/ 17

k = 8.35

OD = 15k = 15(8.35)

OD = 125.29

h = 8k = 8 (8.35)

h = 66.82

3. Además,  por teorema de la altura en el triángulo ABD, tenemos:

$h^{2}= AO(OD)\\ \\66.82^2 = AO (125.29)\\\\AO = 35.64$

4. Finalmente, ya podemos hallar la base menor "b"

b = 125.29 - 53.64

b = 89.65