En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 12,7 metros. A una profundidad 2,90 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar:
A. La velocidad con que sale el agua del orificio
B. El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro.
C. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo.
D. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)
Respuestas
Para el cilindro recto lleno de agua se tiene que:
a) La velocidad de salida h = 2.9m es de V = 7.54 m/s
b) el alcance es de x = 10.65 m
c) la profundidad para un alcance máximo es h = 6.35 m
d) profundidad para que el alcance sea igual al inciso b h = 2.14m
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
ht = 12.7m
hp = 2.9m
La altura de la base al orificio es
hb = 12.7m - 2.9m = 9.8m
Velocidad de salida esta dado por la ecuacion de Torricelli
V = √2ghp
V = √2*9.81m/s²*2.9m
V = 7.54 m/s
Alcance del chorro medido desde la base
Tiro parabólico
0 = hb - 1/2gt² ⇒ t = √2hb/g
x = vt
x = √2ghp * √2hb/g
x = 7.54m/s * √2*9.8m/9.81m/s²
x = 10.65 m
Profundidad para alcance máximo
x = √2gh * √2(ht - h)/g
x = √2h * √2(12.7 - h)
x = √4h(12.7 - h)
Derivamos e igualamos a 0
dx/dh = 0
50.8 - 8h = 0
h = 6.35 m
Profundidad para x = 7.94m
10.65 = √4h(12.7 - h)
50.8h + h² = 113.42
h = 2.14m
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