Question

Un bloque pequeño de masa m descansa sobre una mesa
horizontal sin fricción, a una distancia r=0.40 m de un agujero
en el centro de la mesa. Un cordón atado al bloque pequeño
(m=0.05 kg) pasa por el agujero y está atado por el otro
extremo a un bloque suspendido de masa M = 3.00 kg.
Se imprime al bloque pequeño
un movimiento circular uniforme
con radio r y rapidez v. ¿Qué v
se necesita para que el bloque
grande quede inmóvil una vez
que se le suelta?

Answer 1

• La velocidad que se necesita para que el bloque  grande quede inmóvil una vez  que se le suelta es $V=15,34m/s$

Datos

• Radio $r=0,4m$
• Masa del bloque pequeño $m=0,05kg$
• Masa del bloque suspendido $M=3kg$

La fuerza centrípeta del bloque pequeño girando es igual a la tensión de la cuerda del bloque suspendido. Entonces se calcula la tensión de la cuerda primero.

Como se espera que esté en equilibrio, la suma de fuerzas debe ser cero

$T-P=0$

Por lo que la tensión de la cuerda debe ser igual al peso, o sea

$T=P=mg=3kg*9,8m/s^{2}=29,4N$

Como se mencionó antes, esta tensión es igual a la fuerza centrípeta, por lo que es igual a

$T=m\frac{V^{2}}{r}$

Despejando la velocidad, tenemos la ecuación que mantiene en equilibro el bloque de masa M, como sigue

$V=\sqrt{\frac{rT}{m}}$

Sustituyendo en la ecuación con los datos ya obtenidos, tenemos

$V=\sqrt{\frac{0,4m*29,4N}{0,05kg}}=15,34m/s$