Question

d) Demuestre si las siguientes rectas tienen el punto (22,8,20) en común:

Answer 1

Dado un punto P y las rectas L₁ y L₂. Se demuestra si P pertenece a las rectas:

El punto P pertenece a L₁ pero No pertenece a L₂.

Explicación:

Datos;

P(22,8,20)

L₁: x =8t + 6; y = 2t +4; z = 4t + 12

L₂: x = 6s + 4; y = 2s +2; z = 4s +8

Para que P ∈ L₁ ∧ L₂, debe existir t ∧ s ∈ R.

Para L₁:

Sustituir P en L₁;

22 = 8t + 6 ⇒ t = (22-6)/8 ⇒ t =2

8 = 2t +4 ⇒ t = (8-4)/2 ⇒ t = 2

20 = 4t + 12 ⇒ t = (20-12)/4 ⇒ t = 2

t = 2 implica que P pertenece a L₁.

Para L₂:

Sustituir P en L₁;

22 = 6s + 4 ⇒ t = (22-4)/6 ⇒ t =3

8 = 2s +2 ⇒ t = (8-2)/2 ⇒ t = 3

20 = 4s +8 ⇒ t = (20-8)/4 ⇒ t = 6

t ≠ implica que P NO pertenece a L₂.