Question

¿A qué distancia de la luna habría de colocar un objeto para que se mantuviese en equilibrio entre la tierra y la luna ? Considera que la masa de la tierra es de 5.98 x 10²⁴kg y la luna es de 7.349 x 10²²kg y la distancia que los separa es 384000km (necesito fórmulas por favor de la ley de la gravitación universal )

Answer 1

La distancia a la que debe estar en equilibrio con respecto a la luna es $x_{luna}=379338,2km$

Datos

• Masa de la tierra $m_1=5,98\times 10^{24}kg$
• Masa de la luna $m_2=7.349\times 10^{22}kg$
• Distancia $x=384000km$

El centro de masa está definido por

$r_{cm}=\frac{m_1r_1 +m_2r_2}{m_1+m_2}$

Si colocamos el sistema de referencia en la tierra, tendríamos

que el punto inicial de la tierra es cero, mientras que la luna está a 384000km, con las masas proporcionadas, se tiene como centro de masa

$r_{cm}=\frac{0+7.349\times 10^{22}kg*384000km}{5,98\times 10^{24}kg+7.349\times 10^{22}kg}=4661,8km$

Que es la distancia a la que se encuentra de la tierra, haciendo la resta, tenemos que debería estar desde  la luna a

$x_{luna}=379338,2km$