Question

En una progresión geométrica de razón r = 3, conocemos S6 = 1456. Calcular a1 y a4.}

Answer 1

Respuesta:

a₁ = 4

a₄ = 108

Explicación paso a paso:

En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón

an = Ultimo termino

a₁ = Primer termino

n = Número de términos = 6

S = Suma de los términos = 1456

r = Razón = 3

Formula.

an = a₁* rⁿ⁻¹     (1)

S = (an*r - a₁)/(r - 1)  (2)    El valor de an en (1) lo reemplazamos en (2)

1456 = (a₁.rⁿ⁻¹ *r - a₁)/(3 - 1)

1456 = (a₁ * r - a₁)/2

2 * 1456 = a₁* (3)⁶ - a₁

2912 =  729a₁ - a₁

2912 = 728a₁                   Despejamos a₁

2912/728 = a₁

4 = a₁

a₁ = 4

a₂ = 4 * 3 = 12

a₃ = 12 * 3 = 36

a₄ = 36 * 3 = 108

a₅ = 108 * 3 = 324

a₆ = 324 * 3 = 972