Question

un niño deja caer desde lo alto de un árbol a 4.0m del suelo simultaneamente otro niño lanza una piedra desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 6m-s a que distancia del suelo coinciden las dos piedras en sus respectivas trayectorias ?

Answer 1

Hola Lizbeth

En este problema de movimiento vertical tenemos que trabajar con los principios y ecuaciones de lanzamiento vertical y de caida libre

Ecuaciones de Movimiento Vertical

$y= H_{o}+ V_{0}*t- \frac{1}{2} g* t^{2}$

Donde
Ho: Altura inicial, como nos dice desde el suelo en este caso es 0 m
Vo: Velocidad inicial.
t: tiempo en seg
g: aceleracion de gravedad que es una constante $9.81 \frac{m}{ s^{2} }$

Ecuación de caida libre
*Como se habla de caida libre la velocidad Inicial es cero*

$y= H_{o} - \frac{1}{2}*g* t^{2}$

Donde Ho es la altura inicial; en este caso 4 metros.

El problema nos dice que busquemos la altura donde coinciden, de ahi podemos inferir que la altura de ambos objetos sera la misma

$y_{1}= y_{2}$

Tambien nos dice que el lanzamiento y dejar caer el objeto se hace simultaneamente eso quiere decir que el tiempo de recorrido de ambas sera igual.

$t_{1} = t_{2}$

Habiendo dicho eso y con los datos proporcionados de altura inicial y velocidad inicial, procedemos a igualar ambas ecuaciones de altura en un instante

$H_{0}- \frac{1}{2}*g* t^{2}= V_{0}*t- \frac{1}{2}*g* t^{2}$

en esta ecuación despejamos la variable tiempo 

$t= H_{0}/ V_{0}$

Sustituyendo los datos nos queda que el tiempo en el que se encuentran los objetos sera

$t= \frac{4 }{6} =0,667 s$


Sustituyendo ese valor de tiempo en cualquiera de las 2 ecuaciones de Y nos queda que la altura donde se encuentran es:


$y=Ho- \frac{1}{2}*g* t^{2} \\ \\ y=4 m- \frac{1}{2} (9.81 \frac{m}{ s^{2} }) * (0.667)^{2}=1,817 m$ de altura