Question

Hola me ayudan con esta ecuación diferencial lineal?

dy/dx +2xy = 2x

Answer 1

Explicación paso a paso:

si la resolvemos por el metodo de separacion de variables podria quedar asi

$\frac{dy}{dx} + 2xy = 2x\\\\\frac{dy}{dx}= 2x- 2xy\\\\\frac{dy}{dx}= 2x(1-y)\\\\\frac{dy}{(1-y)}= 2x dx\\\\\int\ {\frac{dy}{1-y}} \ = 2\int {x} \, dx \\\\ ln (1 - y) = 2 * \frac{x^{2}}{2} + C \\\\ln (1 - y) = x^{2} + C\\\\e^{ln (1 - y)} = e^{(x^{2}+c)}\\\\1-y = e^{(x^{2})}*e^{c}\\\\-y = e^{(x^{2})}c +1\\\\y = -e^{(x^{2})}c -1$

Answer 2

Respuesta:

y = 1 + C (e)^(-x²)

En la foto puede ver el procedimiento.

Salu2.