En un triángulo rectángulo un cateto mide el doble del otro. Calcula el producto del seno y secante del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo.
Respuestas
Un Triángulo Rectángulo se caracteriza por tener un ángulo Recto, es decir de noventa grados (90°) que une los dos catetos y es opuesto a la hipotenusa, el producto del Seno de un ángulo cualquiera por su reciproco (Secante) da como resultado UNO (1).
Para el caso de que uno de los catetos tenga una medida del doble que la del otro se tiene que el valor de la hipotenusa se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
h = √(x)² + (2x)²
Resolviendo:
h = √x² + 4x²
h = √5x²
h = x√5
Para hallar el valor de los ángulos se plantea la Ley de los Senos.
x√5/Sen 90° = 2x/Sen α = x/Sen β
El ángulo agudo de mayor magnitud es el opuesto a lado mas largo, que en este caso es “α”.
Por lo que el Seno de α es:
Sen α = Cateto Opuesto/Hipotenusa
Sen α = 2x/x√5
Sen α = 2/√5
La Secante de ese mismo ángulo es:
Sec α = 1/Sen α
En cualquier caso, al multiplicarse un valor por su reciproco o inverso el resultado es la Unidad (1).
De modo que la respuesta para la multiplicación del Seno del ángulo por la Secante del mismo ángulo el resultado es Uno (1).
Respuesta:
uno
Explicación paso a paso:
Para el caso de que uno de los catetos tenga una medida del doble que la del otro se tiene que el valor de la hipotenusa se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
h = √(x)² + (2x)²
Resolviendo:
h = √x² + 4x²
h = √5x²
h = x√5
Para hallar el valor de los ángulos se plantea la Ley de los Senos.
x√5/Sen 90° = 2x/Sen α = x/Sen β
El ángulo agudo de mayor magnitud es el opuesto a lado mas largo, que en este caso es “α”.
Por lo que el Seno de α es:
Sen α = Cateto Opuesto/Hipotenusa
Sen α = 2x/x√5
Sen α = 2/√5
La Secante de ese mismo ángulo es:
Sec α = 1/Sen α
En cualquier caso, al multiplicarse un valor por su reciproco o inverso el resultado es la Unidad (1).
De modo que la respuesta para la multiplicación del Seno del ángulo por la Secante del mismo ángulo el resultado es Uno (1).