Question

El largo de una tarima de madera rectangular es de 3 m mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 5 m y el largo aumenta 4 m, el área se triplica. ¿Cuáles son las dimensiones de la tarima? ¿Cuál es la ecuación que resuelve el problema?

Answer 1

Tarima Original

X = Ancho

X + 3 = Largo

Area = X(X + 3) = X² + 3X

Tarima modificada

X + 5 = Nuevo ancho

X + 3 + 4 = X + 7 = Nuevo largo

Area: = (X + 7)(X + 5) = X² + 5X + 7X + 35 = X² + 12X + 35:

X² + 12X + 35 = 3(X² + 3X)

X² + 12X + 35 = 3X² + 9X

3X² - X² + 9X - 12X - 35 = 0

2X² - 3X - 35 = 0:  (Ecuacion del Sistema)

Donde: a = 2; b = -3; c = -35

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4(2)(-35)}}{2(2)}$

$X=\frac{3\pm \sqrt{9+280}}{4}$

$X=\frac{3\pm \sqrt{289}}{4}$

$X=\frac{3\pm \ 17}{4}$

X1 = [3 + 17]/4 = 20/4 = 5

X2 = [3 - 17]/4 = -14/5 = -2.8

Tomo el valor positivo X = 5.

Probemos
Tarima original

Ancho = 5 m

Largo = 5 + 3 = 8 m

Area = 5 x 8 = 40 m²

Tarima modificada

Ancho = 5 + 5 = 10 m

Largo = 5 + 7 = 12 m

Area = 10 x 12 = 120 m²

Area original = 40 m²

Area modificada = 120 m²

Area modificada = (40 m²)x3 = 120 m²

Rta: Las dimensiones originales de la tarima son:

Ancho 5 metros, Largo 8 metros