Question

Log (X+1)-Log(X-1)=Log (2) y
Log2 (X-1)+Log2 (3X+1)=6


Ayuda please

Answer 1

Tarea

Resolver:

a) ㏒(X+1) - ㏒(X-1) = ㏒ (2)

b) ㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6

Hola!!!

Para resolver ecuaciones Logarítmicas debemos conocer sus propiedades:

㏒ₐ b = x ⇔ aˣ = b      

㏒a - ㏒b = ㏒a/b

㏒a + ㏒b = ㏒a×b

a)  

㏒ (X+1) - ㏒(X-1) = ㏒(2)

㏒(x+1)/(x-1) =  ㏒(2)

Propiedad: ㏒(a) =  ㏒(b) ⇔ a = b    

(x+1)/(x-1) = 2

(x+1) = 2×(x-1)

x + 1 = 2x - 2

x - 2x = -2 - 1

-x = -3

x = 3

Verificamos:  

㏒(X+1) - ㏒(X-1) = ㏒ (2)

㏒(3+1) - ㏒(3-1) = ㏒ (2)

㏒(4) - ㏒(2) = ㏒ (2)

㏒ (2) = ㏒ (2)  Verifica!!!!    

SOLUCIÓN X = 3

b)

㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6

㏒₂ (X-1)×(3X+1) = 6

㏒₂ (3X² + x - 3x -1) = 6

㏒₂ (3X² - 2x -1) = 6

Por definición de Logaritmo tenemos que: ㏒ₐ b = x ⇔ aˣ = b ⇒

2⁶ = 3x² - 2x -1

64 = 3x² - 2x -1

3x² - 2x -1 -64 = 0

3x² - 2x -65 = 0    

Resolvemos por formula general de ecuaciones de segundo grado:

x = (-b ±√b²-4×a×c)/2×a            a = 3  ;  b = -2   ;  c = -65

x = (2 ±√(-2)²-4×3×(-65))/2×3

x = (2 ± √4 + 780)/6

x = (2 ± √784)/6   ⇒

x₁ = (2 + 28)/6               x₂ = (2 - 28)/6

x₁ = 30/6                       x₂ = -26/6    

x₁ = 5                           x₂ = -4,333

Verificación:  

x₁ = 5

㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6

㏒₂ (5 -1) + ㏒₂ (3×5 + 1) = 6

㏒₂ (4) + ㏒₂ (16) = 6

㏒₂ (4)×(16) = 6

㏒₂ (64) = 6

2⁶ = 64   ⇒

64 = 64 Verifica!!!!!    

x₁ = -4,333

㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6

㏒₂ (-4,33 -1) + ㏒₂ (3×(-4,33) + 1) = 6

㏒₂ (-5,33) + ㏒₂ (-11,99) = 6

∉ ㏒ de números negativos  ⇒ x₂ = -4,33  FALSO

SOLUCIÓN: X = 5

Saludos!!!

Answer 2

Respuesta:

es falso la respuesta deme corona