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Tarea
Resolver:
a) ㏒(X+1) - ㏒(X-1) = ㏒ (2)
b) ㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6
Hola!!!
Para resolver ecuaciones Logarítmicas debemos conocer sus propiedades:
㏒ₐ b = x ⇔ aˣ = b
㏒a - ㏒b = ㏒a/b
㏒a + ㏒b = ㏒a×b
a)
㏒ (X+1) - ㏒(X-1) = ㏒(2)
㏒(x+1)/(x-1) = ㏒(2)
Propiedad: ㏒(a) = ㏒(b) ⇔ a = b
(x+1)/(x-1) = 2
(x+1) = 2×(x-1)
x + 1 = 2x - 2
x - 2x = -2 - 1
-x = -3
x = 3
Verificamos:
㏒(X+1) - ㏒(X-1) = ㏒ (2)
㏒(3+1) - ㏒(3-1) = ㏒ (2)
㏒(4) - ㏒(2) = ㏒ (2)
㏒ (2) = ㏒ (2) Verifica!!!!
SOLUCIÓN X = 3
b)
㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6
㏒₂ (X-1)×(3X+1) = 6
㏒₂ (3X² + x - 3x -1) = 6
㏒₂ (3X² - 2x -1) = 6
Por definición de Logaritmo tenemos que: ㏒ₐ b = x ⇔ aˣ = b ⇒
2⁶ = 3x² - 2x -1
64 = 3x² - 2x -1
3x² - 2x -1 -64 = 0
3x² - 2x -65 = 0
Resolvemos por formula general de ecuaciones de segundo grado:
x = (-b ±√b²-4×a×c)/2×a a = 3 ; b = -2 ; c = -65
x = (2 ±√(-2)²-4×3×(-65))/2×3
x = (2 ± √4 + 780)/6
x = (2 ± √784)/6 ⇒
x₁ = (2 + 28)/6 x₂ = (2 - 28)/6
x₁ = 30/6 x₂ = -26/6
x₁ = 5 x₂ = -4,333
Verificación:
x₁ = 5
㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6
㏒₂ (5 -1) + ㏒₂ (3×5 + 1) = 6
㏒₂ (4) + ㏒₂ (16) = 6
㏒₂ (4)×(16) = 6
㏒₂ (64) = 6
2⁶ = 64 ⇒
64 = 64 Verifica!!!!!
x₁ = -4,333
㏒₂ (X-1) + ㏒₂ (3X+1) = 6
㏒₂ (-4,33 -1) + ㏒₂ (3×(-4,33) + 1) = 6
㏒₂ (-5,33) + ㏒₂ (-11,99) = 6
∉ ㏒ de números negativos ⇒ x₂ = -4,33 FALSO
SOLUCIÓN: X = 5
Saludos!!!
Respuesta:
es falso la respuesta deme corona