Question

Deduccion de la formula de la suma de los terminos de una progresion geometrica. Hallar la suma de los 8 primeros terminos de la peogrecion geometrica de 2:-1:1/2...

Answer 1

Veamos: para una progresión geométrica tenemos:

a1 = a1

a2 = a1 . r

a3 = a1 . r²

a4 = a1 . r³

. . . . . . . . . .

an = a1 . rⁿ⁻¹

Sumamos:

S = a1 (1 + r + r² + r³ + . . . . rⁿ⁻¹)

Si al paréntesis lo multiplicamos por (1 - r) queda:

(1 + r + r² + r³ + . . . . rⁿ⁻¹) - (r + r² + r³ + . . . . rⁿ) = (1 - rⁿ)

Finalmente S = a1 . (1 - rⁿ) / (1 - r)

O bien S = a1 . (rⁿ - 1) / (r - 1)

En la segunda parte no se entiende cuál es la progresión.

Mateo