Question

La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Un resorte tiene una longitud natural de 0,5 metros y una fuerza de 42 N lo estira a 0.7 metros.
i. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,6 metros.
ii. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de a 0,6 a 0,8 metros.

el ejercicio es de aplicación de integrales, favor incluir las funciones

Answer 1

• El trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,6 metros es $W=-11J$
• El trabajo realizado al estirar el resorte de a 0,6 a 0,8 metros es $W=-28J$

Datos

• Fuerza $F=42N$
• Distancia inicial $x_i=0,2m$

La fuerza en el resorte está dada por

$F=-kx$

Despejando k, tenemos la constante de elasticidad en el resorte, como sigue

$k=-\frac{F}{x}$

Sustituyendo, tenemos

$k=-\frac{42N}{0,2m}=210N/m$

El trabajo realizado por un resorte está dado por

$W=\displaystyle\int_{xi}^{xf} F_x dx$

Y sabiendo el valor de la fuerza, el trabajo queda dado por

$W=\displaystyle\int_{xi}^{xf} -kx dx$

Sustituyendo los valores, tenemos

$W=\displaystyle\int_{0,5m}^{0,6m} -kx* dx=$

$W=\displaystyle\int_{0,5m}^{0,6m} -kx* dx=-k\left[\frac{1}{2}x^{2} \right]_{0,5m}^{0,6m}=-200N/m\left[\frac{1}{2}(0,6m)^{2}-\frac{1}{2}(0,5m)^{2} \right]=-11J$

El signo negativo indica el sentido opuesto de la fuerza restauradora.

Para el trabajo realizado desde 0,6m a 0,8m, tenemos

$W=\displaystyle\int_{0,6m}^{0,8m} -kx* dx=-k\left[\frac{1}{2}x^{2} \right]_{0,6m}^{0,8m}=-200N/m\left[\frac{1}{2}(0,8m)^{2}-\frac{1}{2}(0,6m)^{2} \right]=-28J$