Un nadador desciende al fondo del mar siguiendo la trayectoria que representa el gráfico de la función y = 2x¨¨2 + x –6 . Tomando como unidad el metro, responde:
a. ¿A qué distancia del lugar de entrada emerge?
b. ¿Cuál es la profundidad máxima que alcanza?
Respuestas
a. La distancia del lugar de entrada al que emerge el nadador es : 3.5 m
b. La profundidad máxima que alcanza es : 6.125 m
La gráfica de una función cuadrática es una parábola, se adjunta un dibujo de la situación.
a) La distancia del lugar que entra y el que emerge el nadador, es la distancia que hay entre ambos cero.
2x² + x – 6 = 0
(2x – 3)(x + 2) = 0
2x – 3 = 0 ; x + 2 = 0
x1 = 1.5 ; x2 = – 2
Desde – 2 hasta 1.5 hay 3.5 metros.
El nadador emerge a 3.5 metros del lugar de entrada.
b) La profundidad máxima alcanzada es la menor de las ordenadas, que coincide con la ordenada del vértice.
Para calcular dicha ordenada, se debe hallar primero la abscisa del vértice.
a= 2 ; b= 1 y c= – 6
xv = -b/2*a = - 1 /2*2 = -0.25
Se sustituye en la ecuación:
y = 2* ( -0.25)²+ (-0.25)-6 = -6.125
La profundidad máxima alcanzada fue de 6.125 metros.
La distancia del lugar de entrada que emerge es: 3,5 metros. La profundidad máxima alcanzada fue de 6,125 metros.
Función Cuadrática
Es un tipo de ecuación en la cual una variable o incógnita está elevada al cuadrado o es una función de segundo grado.
y = 2x² + x –6
La función cuadrática es del tipo:
0 = ax²+bx+c
Se puede resolver con la ecuación:
x = [-b±√(b²-4ac)]/2a
a) La distancia del lugar de entrada que emerge es:
y = 0
2x² + x – 6 = 0
(2x – 3)(x + 2) = 0 Factorizamos
2x – 3 = 0 y x + 2 = 0
x₁ = 1,5 metros
x₂ = – 2 metros
El nadador emerge a 3.5 metros del lugar de entrada.
b) La profundidad máxima alcanzada es:
Derivamos la ecuación e igualamos a cero:
y´= 4x+1
0 = 4x+1
x = -1/4 = -0,25
Sustituimos en la función objetivo:
y = 2( -0,25)²+ (-0,25)-6
y = -6,125 metros
La profundidad máxima alcanzada fue de 6,125 metros.
Si quiere saber más de función cuadrática vea:
https://brainly.lat/tarea/50376341
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