Question

Ayuda por favor

Deduzca utilizando propiedades conocidas que la proposición: [(p ∧ ∼q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) es la negación de: ∼ (p ⇒ q)

Answer 1

Simplificando la proposición dada mediante propiedad lógicas encontramos que: Efectivamente la proposición es la negación de ¬(p ⇒ q)

1. Para verificar la equivalencia debemos reducir la primera expresión hasta llegar a la negación de la segunda.

Considera:

La negación de ¬(p ⇒ q)  = ¬¬(p ⇒ q) = p ⇒ q

Por lo tanto:

[(p ∧ ¬q) v (p ∧ r) ] ⇒ (q ∧ r) ≅ p ⇒ q

¬[(p ∧ ¬q) v (p ∧ r) ] ∨ (q ∧ r)     Equivalencia de la condición

[¬(p ∧ ¬q) ∧ ¬(p ∧ r)] ∨ (q ∧ r)     Propiedad de la negación

[(¬p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬r)] ∨ (q ∧ r)     Propiedad de la negación

¬p ∨ [(q ∧ ¬r) ∨  (q ∧ r)]               Propiedad distributiva inversa.

¬p ∨ [q ∧ (¬r ∨ r)]                        Asociativa

¬p ∨ [q ∧      1 ]                           Tercero excluido

¬p ∨  q                                       Identidad

p → q                                       Equivalencia de la disyunción

Se verifica la equivalencia