Question

5. Un bloque de 263 g se deja caer sobre un resorte vertical con una constante de fuerza k= 252 N/m. El bloque se pega al resorte, y el resorte se comprime 11.8 cm antes de alcanzar el reposo momentáneamente. Mientras el resorte está siendo comprimido cuánto trabajo efectúan: a) La fuerza de gravedad y el resorte? b) Cuál era la velocidad del bloque inmediatamente antes de que alcanzara al resorte? c) Si esta velocidad inicial del bloque se duplica cual es la compresión máxima del resorte? Desprecie la fricción.

Answer 1

    Los valores del trabajo son :

 a)    Wfg = 0.31134J

 b)    Wresorte  = -1.75J

 c)    Vo = 0.87m/s

 c)      X = 0.04m

   m = 263g = 0.263Kg

   K = 252N/m =

   d = 11.8cm = 0.118m

   velocidad inicial de caida = 0

a)   Wfg = ?

 b)  Wresort = ?

 c)   Xmax = ?  si V se duplica.

     Para la solución se aplica las ecuaciones como se muestra a continuación :

 

   a)   Wfg = Fg*d  ⇒  Wfg = mg*d*cos0º  ⇒ Wfg = 0.263kg*10*0.118

         Wfg = 0.31134J

   b)   La fuerza elastica no es constante . cumple la ley de hook, F = -KX, la fuerza elástica y el W realizado por ella son opuestos al sentido del movimiento ( W < 0) . en una dimensión, considerando X positivo :

                       x                             x

   Wresorte = ∫   -Kx*dx = - Kx²/2 I  = -1/2k*X² = -1/2*252*(0.118)² = -1.75J

                     0                              0

    c)   Wr = ΔEc = Ecf - Eco = -1/2m*Vo²

         por otra parte WR = ∑Wk =  Wr + Wfg , es decir

         WR + Wfg = - 1/2m*Vo²

         Vo² = -2*m( WR - Wfg) = -2*0.263kg(-1.75j + 0.31J )

        Vo = 0.87m/s

    d) Vo = 1.74m/s   se duplica la velocidad

        WR = ΔEc = Ecf – Eco = - ½ mvo 2

      Wresorte + WFg = - ½ m*Vo ²- ½ *k*x²  + m*gx = - ½ m*Vo ²

         - kx²/m + 2*gx + Vo ²  = 0

           958.17x²  – 20*x - 0.7569 = 0

      al resover la ecuaión de segundo grao resulta :

          X = 0.04m