Respuestas
Respuesta:
4π o 12.56637061....
Explicación paso a paso:
El área de un circulo esta determinada por
Área = π*radio²
en el caso del circulo grande
A = π*R²
en el caso del circulo pequeño
A = π*r²
El área sombreada (As) es la resultante de el área total del circulo grande menos el área total del circulo pequeño, entonces tenemos que
As = π*R² - π*r²
de aqui π es el factor comun entonces obtenemos que
As = π*(R² - r²)
El dato que se nos presenta es el de el cateto adyacente de
un triangulo de pitagoras del cual conocemos la siguiente formula
hipotenusa² = (cateto opuesto)² + (cateto adyacente)²
como observamos la hipotenusa equivale a R, el cateto opuesto equivale a r, sustituyendo obtenemos que
R² = r² + 2²
R² = r² + 4
dejando todas las variables a un lado y los números al otro
R² - r² = 4
en la formula del Area sombreada sustituimos el valor que acabamos de encontrar y obtemos que
As = π*(R² - r²)
As = π*4
As = 4π
Respuesta:
4π ≈ 12.56 cm²
Explicación paso a paso:
Aplicando el teorema de Pitágoras (a²+b²=c²) al triángulo que se formará con cateto "r", 2 cm e hipotenusa "R" obtenemos la expresión
r² + 4 cm² = R²
Despejamos "r²" y obtenemos la igualdad: r² = R² - 4 cm²
Ahora, el área de un círculo está definida como π×(radio)²
Nombraremos área 1 al área de color blanco y área 2 al círculo exterior
a1 = π×(r)² = π×(r²) = π×(R² - 4 cm²)
a2 = π×(R²)
Ahora para encontrar el área sombreada basta con restar a2 - a1
Resultando en:
a2 - a1 = π×(R²) - π×(R² - 4 cm²) = π×(R² - (R² - 4 cm²) ) = π×(R² - R² + 4 cm²) = 4π ≈ 12.56 cm²