Question

Para llenar un tanque hay que levantar agua hasta una altura de 10m. El tanque es cilindrico y tiene 2m de altura por 1m de radio. La bomba utilizada tiene una potenciade 1HP calcular el tiempo que tardara en llenar en tanque

Answer 1

La bomba va a tardar 13 minutos con 43 segundos en llenar el tanque cilíndrico de 2 metros de altura y 1 de diámetro situado a 10 metros de altura.

Desarrollo:

Vamos a suponer que la altura de 10 metros es hasta la boca del tanque, el volumen de agua que hay que subir hasta dicha altura, si el tanque es cilíndrico es:

$V=\pi r^2h$

A dicha cantidad de agua la bomba tendrá que darle energía potencial, definida como:

$E=mgz=\delta Vgz$

Ahora, suponiendo que el rendimiento de la bomba es ideal, la potencia de esta es:

$1hp=746W\\E=P.\Delta t\\\\\Delta t=\frac{E}{P}$

Y E es la energía potencial, queda:

$\Delta t=\frac{\delta Vgz}{P}$

Reemplazando la expresión del volumen:

$\Delta t=\frac{\delta\pi r^2hgz}{P}$

Y reemplazando por los valores, teniendo en cuenta que la densidad del agua es 997 kg por metro cúbico:

$P=746W\\\delta = 997\frac{kg}{m^3}\\r=1m\\h=2m\\g=9,8\frac{m}{s^2}\\z=10m\\\\\Delta t=\frac{997\frac{kg}{m^3} \pi (1m)^2.2m.9,8\frac{m}{s^2}.10m}{746W}=823s$

Lo que pasado a minutos da un tiempo de 13 minutos con 43 segundos.