Una población consta de 10 elementos, 6 de los cuales se encuentran defectuosos. En una muestra de 3 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean defectuosos? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo
Respuestas
La probabilidad de que exactamente 2 elementos sean defectuosos es de 0.5
Distribución hipergeométrica:consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso:
N = 10
n = 3
C = 6
Se desea saber la probabilidad de que x = 2
Comb(C,x) = Comb(6,2) = 6!/((6-2)!*2!) = 6!/4!*2 = 15
Comb(N-C,n-x) = Comb(10-6,3-2) = Comb(4,1) = 4!/((4-1)!*1!) = 4!/3! = 4
Comb(N,n) = Comb(10,3) = 10!/((10-3)!*3!) = 120
P(X = 2) = (15*4)/120 = 60/120 = 0.5
La probabilidad de que exactamente dos eventos sean defectuosos es 43,2 %
¿Qué es una Probabilidad Binomial?
Es una distribución de probabilidad discreta que nos indica el porcentaje probable de obtener un resultado entre dos posibles soluciones, al realizar un número determinado de muestras.
Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:
P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)
Datos:
p = 6/10 = 0,6 (probabilidad de ser defectuosos)
q =0,4 (probabilidad de no ser defectuosos)
n = 3
k = 2
La probabilidad de que exactamente dos eventos sean defectuosos
C3,2 = 3!/2!1! =3
P(x= 2) = 3(0,6)² (0,4)
P(x = 2) = 0,432 = 43,2 %
Si quiere saber mas de Probabilidad binomial vea: https://brainly.lat/tarea/11133256
