Question

Determine la ecuación de la circunferencia que contiene a los puntos A(0,6), B(1,5) y cuyo centro se encuentra sobre la recta final definida por la ecuación x+y=-1

Answer 1

La ecuación de la circunferencia que pasa por A y B y su centro esta en la recta es:

(x+2)² + (y-1)² = 29

Explicación paso a paso:

datos,

A(0,6)

B(1,5)

r: x+y = -1

Ecuación de circunferencia:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Si el centro esta en recta;

c(h, k)

x = h

y = k

h + k = -1

h = -1 -k

Sustituir en el centro;

c = (-1-k, k)

Suponer que CA y CB son iguales al radio;

CA = (0,6)-(-1-k, k)

CA = (1+k, 6-k)

CB = (1,5)-(-1-k, k)

CB = (2+k, 5-k)

|CA| = |CB|

√[(1+k)²+(6-k)²] = √[(2+k)²+(5-k)²]

(1+k)²+(6-k)² = (2+k)²+(5-k)²

Aplicar binomio cuadrado;  (a+b)² = a² + 2ab + b²

1+2k+k² + 36-16k+k² = 4+4k+k²+ 25-10k+k²

Agrupar;

37 -14k = 29 -6k

8k = 8

k = 8/8

k = 1

sustituir;

C = (-1-1, 1)

C = (-2, 1)

Radio es |CA|;

r = √[(1+k)²+(6-k)²]

Sustituir;

r = √[(1+1)²+(6-1)²]

r = √29

Sustituir;

(x+2)² + (y-1)² = 29