Question

Se lanza una bola que va rebotando por el suelo. En cada rebote se desplaza, horizontalmente, la mitad de la distancia recorrida en el rebote anterior. Si entre la primera y la quinta vez que la bola toco el suelo se desplazo horizontalmente 60 m, cuantos metros recorrio entre la segunda y tercera vez que toco el suelo?

Answer 1

Entre 1ª y 5ª vez que la bola toca el suelo, hay cuatro tramos recorridos y cada tramo mide la mitad que el tramo anterior según lo que dice el texto. De ahí se deduce que la razón de la progresión es 0,5

Por lo tanto estamos ante una progresión geométrica PG decreciente donde hay que obtener el valor del primer término (la distancia recorrida entre 1º y 2º bote) y a partir de ahí llegar a la solución.

Necesitamos los siguientes datos:

Razón de la PG ... r = 0,5

Primer término ... a₁ = ?

Suma del valor de los 4 términos... S₄ = 60

Hay que utilizar la fórmula de suma de términos de una PG decreciente la cual dice:

$S=\dfrac{a_1}{1-r} \\ \\ \\ 60=\dfrac{a_1}{1-0,5}\\ \\ \\a_1=30$

Si entre 1º y 2º bote recorre 30 metros, entre 2º y 3º recorre la mitad

o sea, 15 metros es la respuesta.

Saludos.