Question

Hallar la ecuacion de la recta cuya pendiente es -4 y pasa por el punto de interseccion de las rectas 2x+y-8=0 y 3x+2y+9=0

Answer 1

1) transformó las rectas en su forma principal

L1: 2x+y-8=0
L2: 3x+2y+9=0

*Quedando de la sgte manera.

y= -2x+8
y= -3/2x-9/2

*para hallar el punto A(x,y) donde interceptan las rectas se forma un sistema de ecuación

y= -2x+8. /.Ecuación (1)
y= -3/2x-9/2. /Ecuación (2)
____________/

*Aplicó método de igualación

“consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas”

-2x+8 = -3/2x -9/2................/ multiplicó la igualdad por 2
-4x+16 = -3x -9
x=25

*Tengo el A(25,y) pero falta el y por lo que remplazo él x=25 en cualquiera de las 2 ecuación

En esta caso en la ecuación (1)

y= -2(25)+8
y= -42

*por lo que tenemos las coordenadas A(25,-42) que interceptan las 2 rectas

*Tenemos las ecuación de la recta que tiene pendiente -4 y qué pasa por el punto de intercesión de las rectas L1 y L2
El cual tiene coordenadas A(25,-42)
Por lo tanto tenemos

y= -4x+b Ecuación de la recta (3)

*Remplazo las coordenadas de A(25,-42)

-42= -4(25) + b
-42 = -100 +b
b = 58

*La ecuación de la recta (3)es la siguiente

y = -4x + 58