Respuestas
Respuesta:
Si hacemos la sumatoria de fuerzas en el eje perpendicular al plano tenemos que la fuerza normal se iguala con el componente del peso en la dirección perpendicular al plano inclinado, es decir:
N – m.g.cos θ = 0 → N = m.g.cos θ
La fuerza de rozamiento vale: Fr = μ.N → Fr = μ.m.g.cos θ
Si hacemos la sumatoria de fuerzas en la dirección del plano inclinado tenemos la componente del peso y la fuerza de rozamiento, entonces la resultante F será:
F = m.g. sen θ - Fr = m.g. sen θ - μ.m.g.cos θ = mg [sen θ – μ.cos θ]
Ahora el trabajo que realizará el camión viene dado por la fuerza por el desplazamiento realizado. Si el camión recorre una distancia d hasta frenar:
W = F.d = mg.[sen θ – μ.cos θ].d
Calculamos ahora la energía cinética y potencial del camión:
Inicialmente el camión tenía una velocidad Vo y al final su velocidad es 0. Entonces:
ΔEc = m.Vo²/2 – 0 = m.Vo²/2
Supongamos que el camión al principio estaba a una altura h1 y al final tiene una altura h2, entonces la diferencia de energía potencial será de:
ΔEp = m.g(h2 – h1)
Ahora como sabemos que recorrió entre h1 y h2 una distancia d en un plano inclinado de angulo θ, entonces:
h1 – h2 = d. sen θ → ΔEp = - m.g. d. sen θ
Igualando la diferencia de energía al trabajo realizado:
ΔEc + ΔEp = W
m.Vo²/2 - m.g. d. sen θ = mg.[sen θ – μ.cos θ].d
→ d = [ m.Vo²/2] / m.g [ 2.sen θ - μ.cos θ] → d =[ Vo²/2g]/[ 2.sen θ - μ.cos θ]
Sustituyendo:
g = 9,8 m/s²
Vo = 35 m/s
μ = 0.30
θ = 15º
→ d = 274 m