Question

LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES, CON SU DESARROLLO PORFAVOR AYUDA

Answer 1

Respuesta:

$\frac{64}{y^{-20} }= 64y^{20}$

$= 2m^{3} n^{1}$

Explicación:

Hola,

les pondre un nombre a cada ley para identificarlas facilmente,

Regla1= $x^{a}*x^{b}=x^{a+b}$

Regla2= $(x^{a})^{b}= x^{a*b}$

Regla3= $(x^{a})^{-a}= \frac{1}{(x^{a})^{a}}$

Regla4= $\frac{x^{a} }{x^{b} } = x^{a-b}$

regla 5= $x^{0}=1$

regla 6= $(cx^{a})^{b}= c^{b}x^{a*b}$

Regla 7= $\sqrt[a]{x^{b} }= x^{b/a}$

En el caso del primer problema siempre es conveniente ir de adentro hacia afuera:

$[(4x^{2}y^{3})^{-2} * (2x^{2}y^{-2})^{2} ]^{-2}$

aplicando la regla 3:

$[\frac{1}{(4x^{2}y^{3})^{2}} * (2x^{2}\frac{1}{y^{2}})^{2} ]^{-2}$

Aplicando la regla 2:

$[\frac{1}{(16x^{4}y^{6})} * (2x^{4}\frac{1}{y^{4}}) ]^{-2}$

multiplicando:

$[\frac{(2x^{4}\frac{1}{y^{4}})}{(16x^{4}y^{6})}]^{-2}$

Ahora podemos aplicar la regla 4 y 5 a las x y coeficientes:

$[\frac{1y^{4}}{8y^{6}}]^{-2}$

Ahora a las y:

$[\frac{1}{8}(y^{-4}*y^{6}) ]^{-2} = [\frac{1}{8}(y^{-10)}]^{-2}$

Finalmente, aplicando la regla 2 y 3:

$\frac{64}{y^{-20} }= 64y^{20}$

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Leyes de los radicales

estas son muy similares, por lo general se hacen de la misma forma

$m^{4} n^{3}\sqrt[5]{\frac{32}{m^{5} n^{10} } }  \\\\=m^{4} n^{3}\sqrt[5]{32{m^{-5} n^{-10} } }  \\\\= m^{4} n^{3}*{32^{1/5}{m^{-5/5} n^{-10/5} } }  \\\\= m^{4} n^{3}*{2{m^{-1} n^{-2} } }  \\\\= 2m^{4+(-1)} n^{3+(-2)$

$= 2m^{3} n^{1}$